Histórias Bizarras (7) – Dimensões, parte 2

Charles Howard Hinton era um matemático inglês obcecado pela quarta dimensão. Tanto, que criou um modelo para explicar porque não conseguíamos compreender o hipercubo (veja a parte 1 deste texto logo abaixo neste blog).
Imaginemos, dizia ele, um mundo de seres inteligentes de apenas duas dimensões, como numa folha de papel. Imaginemos ainda que um ser de três dimensões, como nós, quisesse mostrar para esses seres o mundo em que vivemos: apanharíamos um objeto tridimensional, uma maçã, por exemplo e passaríamos pelo plano. Os seres de duas dimensões presenciariam um fato estranho, aparentemente do nada surgiria uma forma que cresceria até um tamanho máximo e depois diminuiria até desaparecer. Em duas dimensões não haveria como dizer que a maçã veio “de cima”, pois essa dimensão seria inconcebível para estes seres inferiores.
Esta comparação era usada no final do século XIX para provar a existência dos espíritos. Místicos ficavam meditando na figura de teseratos, esperando com isso conseguir compreender e adentrar na quarta dimensão, local onde supostamente viveriam seres superiores a nós, mas nada foi comprovado.

Além do hipercubo e dos fractais, podemos abordar universos polidimensionais por um outro escopo, o das formas.
Uma outra figura interessante nesse sentido é a tira de Möbius. É fácil de construirmos. Pega-se uma longa tira de papel, forma-se um círculo e na hora de colar as pontas, inverte-se uma delas, conforme pode ser visto nesta gravura de Escher.

Tudo na natureza tem o lado da frente e o lado de trás. O estranho desta figura é que só tem uma face infinita. Uma formiga caminhando na superfície dará duas voltas na tira e voltará para o mesmo local em que partiu, ela nunca estará “por fora” e nem “por dentro” do círculo, o que nos faz pensar se essas palavras não seriam ilusões da nossa mente.
E o que acontecerá se cortarmos a tira de Möbius pelo centro?

Estranhamente, ela ficará apenas uma tira mais longa, com duas voltas ao invés de uma.
E se cortarmos de novo?

Surpresa! Ela se dividirá em duas tiras entrelaçadas.

Quando falamos em outras dimensões, podemos afirmar que elas não interferem nas nossas maneiras conhecidas de ver o mundo apenas em formas, mas também em tamanho. Apanhe uma bola, uma cela de cavalos e uma folha de papel.
A folha de papel é plana. A bola é curvada para dentro de si mesma. A cela é curvada para fora. Como podemos ter tanta certeza?
Ao embrulharmos a bola com o papel, o papel forma rugas, isto é, ele sobra. Portanto, a superfície plana é maior do que a superfície da bola.
Ao tentarmos enrolar a cela com o mesmo papel, o papel se rasgará. A superfície curvada para fora é maior do que a superfície plana.
Dá para entender esse ponto de vista? Não é uma questão de áreas de superfície, podemos ter a mesma área de papel e mesmo assim um será neutro, o outro será negativo e um terceiro positivo. Como isso poderia acontecer se o nosso mundo fosse feito de uma contagem métrica contínua?
Interessante, não?
São coisas para pensar. Ou melhor, é bom nem pensar muito...